Tân tiến sĩ Đỗ Thị Phương Quỳnh là cựu sinh viên K36 và là giảng viên Bộ môn Toán Tin khoa Khoa học cơ bản, trường Đại học Y- Dược – Đại học Thái Nguyên. Ngày29/04/2017 cô Quỳnh đã bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. Tên đề tài luận án của cô Quỳnh là: “Biểu diễn tự đẳng cấu và phân tích phổ của biểu diễn chính quy của một số lớp nhóm Lie reductive thực thấp chiều” dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH Đỗ Ngọc Diệp Viện Toán học, Viện Hàn lâm Khoa học và công nghệ Việt Nam. Luận án nghiên cứu về giải tích điều hòa trên các nhóm Lie thực thấp chiều SL(2,R); SL(3,R); SU(2,1); Sp(4,R). Luận án đã phân loại các biểu diễn của các nhóm này đồng thời thông qua biểu diễn cảm sinh, lượng tử hóa trường, luận án đã nghiên cứu công thức vết của biểu diễn tự đẳng cấu trên các hàm thuộc đại số Hecke, và tính công thức vết trên các nhóm con nội soi tương ứng. Dùng công thức vết Arthur-Selberg luận án đã tìm ra công thức tổng Poisson trên mỗi nhóm Lie đó. Các kết quả chính của luận án bao gồm:
1. Công thức tường minh về tích phân quỹ đạo trên các nhóm con nội soi của nhóm Lie SL(2,R); SL(3,R); SU(2,1); Sp(4,R).
2. Công thức tính vết tường minh của các biểu diễn chuỗi rời rạc của các nhóm Lie trên.
3. Công thức tổng Poisson cho mỗi nhóm Lie kể trên.
Kết quả chính của luận án được viết thành 03 bài được đăng trên các tạp chí quốc tế.
3. Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:
Luận án thực hiện cụ thể hóa một số lĩnh vực của Chương trình Langlands cho các nhóm thấp chiều bằng các tính toán cụ thể trên nhóm Lie hạng 1 và hạng 2. Kết quả thu được của luận án cho một nhập môn dễ hiểu về Chương trình Langlands. Vì vậy, kết quả mà luận án thu được có thể làm tài liệu chuyên khảo cho học viên cao học, nghiên cứu sinh, các nhà nghiên cứu trong cùng lĩnh vực.
4. Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:
1. Tính công thức tích phân quỹ đạo trên nhóm nội soi của nhóm SO(3, 1), từ đó đưa ra công thức tính vết cho biểu diễn tự đẳng cấu của nhóm và định lí về tổng Poisson cho nhóm này.
2. Với cách nghiên cứu hoàn toàn tương tự ta có thể tính toán công thức vết, tổng Poisson tường minh cho các nhóm có hạng cao hơn nữa.
Cô Quỳnh chủ nhiệm của nhiều đề tài nghiên cứu khoa học các cấp
Cô Quỳnh là nghiên cứu sinh thứ 10 học tập và bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. Chúc mừng tân tiến sĩ Đỗ Thị Phương Quỳnh. Chúc cô thành công hơn nữa trong sự nghiệp giảng dạy và nghiên cứu khoa học. Một số hình ảnh trong buổi bảo vệ:
