Tân tiến sĩ Nguyễn Xuân Lai là giảng viên Bộ môn Toán khoa Giáo dục Tiểu học, Trường Cao đẳng Hải Dương, tỉnh Hải Dương. Ngày 04/02/2018 NSC Nguyễn Xuân Lai bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. Tên đề tài luận án của anh là: “ Về sự xác định duy nhất của đa thức vi phân đối với hàm phân hình” dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH Hà Huy Khoái, Viện Toán học và khoa học ứng dụng, Trường Đại học Thăng Long và TS Vũ Hoài An, Trường Cao đẳng Hải Dương. Luận án nghiên cứu về vấn đề nhận giá trị và duy nhất của đa thức vi phân p-adic đối với hàm phân hình và đa thức vi phân p-adic kiểu Fermat-Waring. Luận án đã nghiên cứu và chứng minh kết quả tương tự Giả thuyết Hayman trên trường p-adic và vấn đề duy nhất đối với đạo hàm cấp cao của hàm phân hình; đồng thời xây dựng được đa thức duy nhất mạnh bậc 6.
Các kết quả chính của luận án bao gồm:
1. Chứng minh một tương tự của Giả thuyết Hayman đối với đa thức vi phân p-adic dạng (fn)(k) và đa thức vi phân p-adic nhiều biến của các hàm nguyên dạng (Pn(f))(k) , ở đó P(f) là đa thức kiểu Fermat-Waring.
2. Thiết lậpđịnh lý về sự xác định duy nhất đối với đa thức vi phân p-adic dạng (fn)(k) , và đa thức vi phân p-adic nhiều biến kiểu Fermat-Waring.
3. Chỉ ra một lớp hàm phân hình phức mà tập xác định duy nhất có số phần tử bé hơn 11; xây dựng tập xác định duy nhất với 9 phần tử cho lớp hàm Weiestrass elliptic; đưa ra công thức hiện cho một đa thức duy nhất mạnh bậc 6.
Kết quả chính của luận án được viết thành 02 bài được đăng trên các tạp chí quốc tế và 01 bài trên Proccedings của Hội thảo quốc tế lần thứ 20 về Giải tích hữu hạn và vô hạn chiều.
3. Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:
Sử dụng các kết quả trong luận án để giải quyết bài toán về nhận giá trị và duy nhất đối với hàm nguyên, hàm phân hình trên trường không Acsimet; đa thức duy nhất mạnh đối với hàm phân hình.Kết quả thu được của luận án cho một nhập môn dễ hiểu về lý thuyết phân bố giá trị của giải tích phức và p-adic . Vì vậy, kết quả mà luận án thu được có thể làm tài liệu chuyên khảo cho học viên cao học, nghiên cứu sinh, các nhà nghiên cứu trong cùng lĩnh vực.
4. Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:
1. Mở rộng Giả thuyết Hayman trên trường p-adic ;
2. Tìm các lớp hàm phân hình phức có tập xác định duy nhất với số phần tử nhỏ hơn 9; xây dựng đa thức duy nhất mạnh có bậc nhỏ hơn 6.
Anh Lai là nghiên cứu sinh thứ 12 học tập và bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. Chúc mừng tân tiến sĩ Nguyễn Xuân Lai. Chúc anh thành công hơn nữa trong sự nghiệp giảng dạy và nghiên cứu khoa học.
BCN khoa Toán
.jpeg)
