Tân tiến sĩ Đinh Diệu Hằng là giảng viên Bộ môn Toán khoa Khoa học cơ bản, Đh CNTT&TT – ĐH TN. Ngày 21/11/2018 NSC Đinh Diệu Hằng bảo vệ thành công luận án tiến sĩ tại trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên. Tên đề tài luận án của anh là: “ Điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng vectơ” dưới sự hướng dẫn của PGS. TS Đỗ Văn Lưu, Viện Toán học và khoa học ứng dụng, Trường Đại học Thăng Long.
1. Những kết quả mới của Luận án:
a) Thiết lập các điều kiện tối ưu cho các nghiệm hữu hiệu yếu, nghiệm hữu hiệu, nghiệm hữu hiệu toàn cục của bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ với ràng buộc đẳng thức, ràng buộc nón và ràng buộc tập dưới ngôn ngữ các dưới vi phân Clarke và Michel -Penot.
b) Thiết lập các điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán cân bằng vectơ qua phần trong tựa tương đối trong các trường hợp không có ràng buộc và có ràng buộc. Các điều kiện đủ tối ưu được dẫn với các giả thiết về tính lồi suy rộng của các hàm dữ liệu. Các kết quả đó được áp dụng để dẫn các điều kiện tối ưu cho bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ và bài toán tối ưu vectơ.
c) Thiết lập các điều kiện cần Fritz John cho nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán cân bằng vectơ không trơn với ràng buộc cân bằng dưới ngôn ngữ dưới vi phân Clarke; các điều kiện cần Kuhn -Tucker với các điều kiện chính quy thích hợp, các điều kiện đủ cho nghiệm hữu hiệu yếu với các giả thiết về tính lồi suy rộng. Các kết quả đó được áp dụng cho bài toán bất đẳng thức biến phân vectơ và bài toán tối ưu vectơ.
Kết quả chính của luận án được viết thành 03 bài đăng trên các tạp chí quốc tế SCI/SCI-E và 01 bài trên Tạp chí KH&CN ĐH Thái Nguyên.
- Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:
Điều kiện tối ưu cho nghiệm hữu hiệu của bài toán cân bằng vectơ và bất đẳng thức biến phân vectơ có thể sử dụng để xây dựng thuật toán để tìm nghiệm cho bài toán cân bằng vectơ và bất đẳng thức biến phân vectơ.
4. Một số vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu:
1) Nghiên cứu điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng với ràng buộc nón không trơn qua Jacobian suy rộng Clarke và Jacobian xấp xỉ.
2) Nghiên cứu điều kiện tối ưu cho bài toán cân bằng với ràng buộc cân bằng không trơn qua dưới vi phân suy rộng và Jacobian xấp xỉ.
3) Nghiên cứu điều kiện tối ưu cho bài toán bất đẳng thức biến phân hai cấp không trơn qua dưới vi phân Clarke và dưới vi phân Michel-Penot.
